Modélisation et simulation numérique de résines réactives dans un milieu poreux

Abstract

Dans cette thèse on s'intéresse au remplissage d'un moule parallélépipédique par un fluide visqueux thermodurcissable. Dans un premier temps, on suppose que le moule ne contient aucun matériau avant l'injection du fluide. Dans ce cas l'écoulement du fluide est régi par les équations de Stokes. Mais il se peut aussi qu'un matériau perméable soit préalablement disposé dans le moule (on parle alors d'un milieu poreux). L'écoulement est alors gouverné par l'équation de Darcy. Pour suivre le front de matière, nous utilisons la méthode de pseudo-concentration qui consiste à déterminer l'interface par l'introduction d'une fonction S appelée fonction de pseudo concentration, solution d'une équation aux dérivées partielles de type hyperbolique : ∂S/∂t+u.∇S=0 Cette équation est appelée équation de transport de S. Puisqu'on utilise un moule d'épaisseur trop petite devant les autres dimensions, on ramène le problème tridimensionnel d'origine à un problème bidimensionnel en utilisant une méthode de réduction de dimension par projection. On obtient un problème du même type écrit dans un espace de dimension inférieure. Le problème de transport advectif ci-dessus est transformé en un problème diffusif et les variables d'espace et de temps traitées de manière équivalente. Pour la résolution numérique on utilise une méthode d'éléments finis et une méthode de marche. Le problème global à résoudre consistera à coupler le problème de transport diffusif avec le problème de Stokes (cas du milieu non poreux) ou avec l'équation de Darcy (cas du milieu poreux). Les résultats que nous avons obtenus sont comparés à des résultats expérimentaux. Enfin nous proposons un estimateur d'erreur a posteriori de type résiduel pour le problème de transport diffusif à partir de deux formulations variationnelles : l'une de Galerkin et l'autre de Petrov-Galerkin.