Paramétrisation en mécanique des fluides : analyses mathématiques de quelques modèles

Abstract

Cette thèse, consacrée essentiellement à l'étude de quelques modèles issus de la paramétrisation en mécanique des fluides, est composée de deux parties. Equations de type Kazhikhov-Smagulov. On établit de nouveaux systèmes de type Kazhikhov-Smagulov en supposant une dépendance entre Ie tenseur de Reynolds choisi et la loi liant la vitesse à la densité. Les modèles sont aussi obtenus à partir des équations compressibles sans avoir à supposer une faible diffusivité λ. On montre que divers modèles peuvent se ramener à un modèle de type Kazhikhov-Smagulov et que divers résultats d'existence globale de solutions faibles peuvent être alors établis. On conclut par un résultat de convergence du système classique de Kazhikhov-Smagulov avec une densité initiale ρο ≥ 0 vers le système de Navier-Stokes avec une densité initiale ρο ≥ 0. Equations planétaires géostrophiques. On décrit l'asymptotique qui mené aux équations planétaires géostrophiques. On donne ensuite quelques relations suivant les paramétrisations pour la dissipation. Les systèmes obtenus sont équivalents aux systèmes de convection de Benard dans un milieu poreux mince et anisotrope avec la loi de Darcy ou celIe de Brinkman. On donne ensuite quelques résultats mathématiques pour quelques modèles et un résultat de convergence entre le modèle de Salmon 3D et le modèle planétaire géostrophique classique.