Sur les superalgèbres triples de Lie

Abstract

Nous apportons par cette thèse notre modeste contribution à l'étude <les superalgèbres triples de Lie. Elle est subdivisée en trois chapitres. Le premier chapitre est un rappel de définitions et de propriétés connues sur les superalgèb1·es et les superalgèbres de Malcèv. Dans le deuxième chapitre après avoir donné les définitions de la notion de superalgèbres triples <le Lie et de supersystèmes triples de Lie, nous étudions la super-représentation faible d'une supen1lgèùre <le Malcèv. Nous montrons qu'une super-représentation de Malcèv est une supcrreprésentation faible, nous donnon~ une condition 1rnur qu'une superreprésentation faible soit une super-représentation de .Malcèv et nous établissons les groupes <le cohomologie liés il la supcr-représeut:Ùion f:tihk. D:ms le troisième chapitre, nous délinissons la notion de rel:itiou projective entre supcralgl'-hles triples de Lie. Nous émdions la famille des supc1·algèbres de Lie de projcctivité <l'une superalgèbre triple de Lie. Nous montrons qu'une superalgèbre de Lie admet une famille de superalgèbres de Lie de projectivité et nous donnons une condition qu'une superalgèbre triple de Lie soit en relation projective avec un super-système triple de Lie.