Observateurs des systèmes anti-adjoints de dimension infinie et applications

Abstract

On considère des systèmes linéaires anti-adjoints de dimension infinie sur un espace de Hilbert X. L'espace d'observation est supposé être un autre espace de Hilbert O. L'opérateur de sortie est non borné puisque les mesures sont prises au bord du domaine spatial. On suppose l'exacte observabilité vérifiée. Il est alors possible de construire des observateurs de type Luenberger qui guarantissent la stabilité exponentielle du système de l'erreur si une certaine hypothèse de régularité est satisfaite pour les systèmes considérés. La situation en dimension infinie présente une certaine complexité par rapport à la dimension finie, puisque le gain trop grand peut faire diverger l'observateur. On présente une application basée sur l'exemple du modèle "corps-poutre" pour illustrer ces résultats. En particulier, on montre que pour toute vitesse angulaire constante et suffisamment petite, le taux de décroissance du semi-groupe pour le système de l'erreur est déterminé par la borne spectrale de son générateur. Par conséquent on peut régler arbitrairement la vitesse de convergence pour l'observateur.