Critères informationnels et tests d'hypothèses.

Abstract

Cette thèse s'insère dans le cadre de la théorie de l'information et de la statistique, en proposant, au travers de mesures de divergence, d'effectuer des tests d'hypothèses dans le cadre des modèles paramétriques, mais également des tests d'adéquation et de sélection de modèle. En s'appuyant sur la notion de distribution généralisée d'ordre α, nous nous intéressons d'abord (lorsque α = 1), à la comparaison, d'une statistique de test informationnel, fondé sur une mesure de divergence J, avec les tests classiques usuels à distance finie. Nous établissons que cette statistique de test admet une propriété de robustesse, dans le cas où l'échantillon considéré est issu d'une loi exponentielle. Nous proposons ensuite un test de choix, fondé sur une classe de mesures de divergence, qui s'appuie sur une règle de décision qui prend en compte le niveau de signification du test. Une autre partie est ensuite consacrée à une inférence bayésienne de la distribution généralisée, lorsque l'ordre a tend vers plus l'infini, afin d'élaborer une technique de calcul qui se révèle particulièrement performant notamment lorsque le calcul direct d'estimateurs du maximum de vraisemblance est impossible.