Calculs des quasi-groupes dans gap vers le codage algébrique et la cryptographie

Abstract

Les quasi-groupes sont des structures algébriques anciennes et largement étudiées. Un quasi-groupe est un magma non vide dont la loi de composition interne satisfait la propriété du carré latin. Introduits en 1935 par Ruth Moufang, les quasi-groupes sont devenus récemment des candidats prometteurs pour des applications en cryptographie et en codage algébrique. Ces structures se distinguent par leur capacité à résoudre des problèmes réputés difficiles et par leur arithmétique efficace. Ce mémoire propose une présentation générale des quasi-groupes : définitions, propriétés essentielles, structures dérivées et exemples. Ensuite, il explore leurs applications en cryptographie, notamment à travers des systèmes cryptographiques basés sur les quasi-groupes, ainsi que dans le domaine du codage algébrique, en se concentrant sur les codes détecteurs d’erreurs construits à partir de ces structures.