On the optimal investment – consumption-insurance strategy in continuous time model with partial information

Abstract

Ce mémoire traite le problème de contrôle stochastique optimal d’investissement, de consommation, et d’assurance pour un consommateur dans un marché incomplet. Pour cela, on utilise un modelé de facteur stochastique qui prend en compte les rendements des actifs risques et les facteurs économiques sous-jacents. Notre modèle repose sur les équations déférentielles stochastiques ´ linéaires qui d’écrivent l’évolution des facteurs économiques. Cependant, le consommateur ne dis- ´ pose que d’une information partielle sur ces facteurs et doit se fier a l’information passée sur les ´ rendements des actifs risques. Ce problème est formule comme un problème de contrôle stockas tique avec information partielle. Ce problème est résolu en appliquant le principe de la programmation dynamique. Nous déterminons une équation Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) et deux ´ équations déférentielles stochastiques rétrogrades (EDSR). Cette approche nous permet d’obtenir une solution explicite. Enfin, le théorème de vérification est démontré et nous construisons la stratégie optimale d’investissement, de consommation, d’assurance dans le problème du consommateur. Au terme de ce mémoire, nous envisagerons faire l’étude entre la corrélation des actifs risques et le processus de facteur stochastique dans le problème du consommateur avec l’information partielle. `