Dissipative solitons in reaction-diffusion systems with self-and-cross diffusion

Abstract

Cette thèse est consacrée à l’étude des excitations nonlinéaires de type soliton dans les modèles dissipatifs de FitzHugh-Nagumo, dans le but d’étudier l’activité éléctrique des cellules biologiques excitables.ces modéles presentent sous forme d’équations de réaction-diffusion et intègrent des phénomènes physiques tels que la diffusion croisée, l’introduction électromagnétique et les variations de température.Ces phénomènes qui influencent de manière significative la dynamique des systèmes de Réaction-Diffusion (RD), se révèlent importants pour comprendre la dynamique des réactions chimiques, la propagation des ondes, la formation des mo- tifs, l’activité cardiaque, ainsi que la neuromodulation. De plus, ils jouent un rôle cru- cial dans le métabolisme cellulaire et l’homéostasie thermique. À partir du modèle de RD de FitzHugh-Nagumo (FHN) nous développons, explorons et dérivons via la méth- ode des échelles multiples, l’équation régissant la dynamique de ces solitons, menant ainsi à l’équation CGL cubic-quintique. Une approche analytique, telle que la méth- ode bilinéaire de Hirota est utilisée pour identifier et valider les solutions solitoniques. Le spectre du gain d’instabilité modulationnelle est renforcé par l’analyse de stabilité linéaire du modèle, ainsi que sa résolution via la méthode de Ferrari. Les résultats an- alytiques sont confirmés par des simulations numériques appropriées, réalisées à l’aide de l’algorithme de RK4. Cela offre des perspectives prometteuses pour le contrôle et une stabilité des potentiels au sein des cellules excitables. Toutefois, en raison de la non-linéarité et des propriétés de dispersion des milieux, les résultats montrent que le champ électrique ou magnétique peut induire la formations des ondes solitaires. La génération d’impulsions et des comportements rythmiques, tels que la respiration, revêt une importance capitale dans la recherche sur les systèmes cardiaques et cérébraux. Ces phénomènes pourraient permettre une meilleure comprehension des symptômes d’insuffisance cardiaque soudaine, des arhythmies.