Modélisation et analyse mathématique de la Schistosomiase

Abstract

Il a été d´démontré que l’hybridation entre schistosomes dans des conditions en laboratoire entraîne une hétérosis (fécondité plus ´élevée, temps de maturation plus rapide, spectre d’hôtes intermédiaires plus large), ayant des implications importantes sur la prévalence de la maladie, la pathologie et le traitement. Cette thèse aborde l’interaction synergique entre deux parents souches de schistosomiase et leur souche hybride utilisant un modèle déterministe, qui incorpore un grand nombre des caractéristiques biologiques et épidémiologiques essentielles de la maladie. Notre analyse dans la première partie de la thèse révèle que le nombre de reproduction de base du modèle joue un rôle important dans le contrôle de la maladie. Dans la première partie de la thèse, l’objectif principal est d’étudier les effets de la souche hybride sur la dynamique du modèle mathématique. C’est ainsi que nous avons étudié la dynamique de nombreux sous-modèles du modèle complet. Le sous-modèle avec une seule souche parentale et la souche hybride; le sous-modèle avec deux souches parentales sans souche hybride et le sous-modèle avec une seule souche parentale et la souche hybride. L’analyse mathématique de ces sous-modèles et du modèle complet indique que le nombre de reproduction de base de chaque modèle joue un rôle important dans l’´élimination de la maladie. Plus précisément, on peut observer qu’en présence de deux types d’escargots, la souche hybride a plus d’impact sur les escargots infectés et plus virulents par hybride. De plus, le fait d’organiser les campagnes de sensibilisation pour la connaissance de la schistosomiase, ainsi que l’extraction des escargots et des cercaires de l’eau sont un moyen efficace de lutte contre la transmission de la schistosomiase. Nous formulons ´également un modèle mathématique retardé pour décrire la dynamique de transmission de la schistosomiase. Notamment, nous prenons en compte les temps de développement des différents stades du schistosome, et considérons que les effectifs des populations d’hôtes humains définitifs et des escargots (hôtes intermédiaires) ne sont pas constants. Nous considérons qu’il existe un traitement de l’eau capable de nettoyer les escargots et les cercaires dans l’eau. Nous calculons le nombre de reproduction de base R0 et établissons l’existence des équilibres du modèle. L’équilibre sans maladie est globalement asymptotiquement stable lorsque R0 ≤ 1. Lorsque R0 >1, l’équilibre sans maladie est instable, il existe un unique équilibre endémique qui est globalement asymptotiquement stable. L’impact des retards sur la dynamique du modèle est également étudié. La

stabilité de l’équilibre sans maladie et de l’équilibre endémique peut être d´déstabilisée par l’introduction du retard. Il apparait une bifurcation de Hopf dégénéré car sans apparition de cycle limite. Les simulations numériques soutiennent nos résultats analytiques, et en particulier la conclusion que l’extraction des escargots et des cercaires de l’eau est efficace pour contrôler la transmission de la schistosomiase.