Energy control transmission in forbidden phonon bands of fermi-pasta-ulam lattices

Abstract

La transmission d’énergie dans les bandes interdites des réseaux Fermi-Pasta-Ulam (FPU) est étudiée. En appliquant à l’une des extrémités d’un réseau FPU, un signal dont la fréquence se situe dans la bande interdite, deux types de contrôle ont été mis en évidence. Premièrement, pour un réseau diatomique FPU excité par un signal sinusoïdal dont la fréquence est prise soit dans la bande interdite supérieure soit dans la bande interdite entre les modes acoustique et optique, nous déterminons analytiquement l’amplitude seuil de supratransmission. Pour chaque cas, cette détermination repose sur l’utilisation d’un ansatz de découplage combiné soit à l’approximation des milieux continus, soit à l’approximation semi-discrète. La valeur estimée du seuil de supratransmission diffère selon que la particule excitée soit la plus lourde ou la plus légère, offrant la possibilité d’obtenir, dans chaque bande interdite, deux seuils en permutant l’ordre des particules lourdes et légères. Par ailleurs, cela met en évidence l’influence de la masse de la particule excitée sur le phénomène de supratransmission, et sur la transmission d’énergie en général. Dans la bande interdite inférieure, la dépendance du seuil au rapport des masses (µ = m/M) des deux particules a été établie et il en ressort que pour des valeurs élevées (resp. faibles) du rapport de masse µ (µ ≥ 60%), le couplage entre les deux modes doit (resp. ne doit pas) être considéré. Un deuxième contrôle de la transmission d’énergie a été mis en évidence dans le réseau monoatomique FPU. En utilisant une excitation périodique déformable plutôt qu’une excitation sinusoïdale, nous démontrons qu’une forme optimale d’excitation périodique non sinusoïdale peut induire (resp. inhiber) la transmission d’énergie à travers le réseau en dessous (resp. au-dessus) de l’amplitude seuil de supratransmis sion, révélant ainsi que le phénomène de supratransmission est lié non seulement à xxviii xxix l’amplitude de l’onde excitatrice, mais aussi à sa forme; et plus généralement, que la transmission d’énergie peut être contrôlée par la forme du signal excitateur. Des analyses numériques ont ensuite été réalisées en mettant l’accent sur la dépen dance du seuil à la fréquence du signal excitateur ainsi qu’à la masse de la particule excitée (légère ou lourde) pour le réseau diatomique; et en faisant varier la forme du signal excitateur pour le réseau monoatomique étudié. Une bonne concordance a été observée entre les seuils numériques et analytiques. Pour le cas particulier du réseau diatomique où toutes les particules ont la même masses, et en annulant le paramètre de déformation pour le réseau monoatomique excité par un signal déformable, les résultats de la littérature relatifs au réseau FPU monoatomique sont retrouvés.