Nonlinear dynamics of parity-time symmetry mechanical oscillators

Abstract

Cette thèse traitant de la dynamique non linéaire d’un système mécanique à symétrie parité-temps et de l’étude des phénomènes de transport d’ondes dans une ligne de transmission mécanique conservative, se veut être une contribution à la caractérisation de la dynamique des systèmes PT S régis par la non linéarité de type Duffing, à potentiel φ4 et φ6 catastrophiques et/ou bornes. Partant de la modélisation du système de manière générale, une étude du cas linéaire est d’abord effectuée. Dans un premier temps et sous différentes configurations des conditions initiales, nous avons établi analytiquement les diagrammes de stabilité donnant le paramètre de non-Herméticité en fonction des différents types de couplage (´élastique et inertiel respectivement). Ensuite, L’effet de chaque couplage est décrit en analysant la dynamique du système. Le comportement dynamique dans la région de stabilité révèle que les effets élastique et inertiel sont ressentis respectivement sur l’amplitude et la fréquence des oscillations. Et, au point de couplage effectif nul, il apparait que chaque monomère oscille indépendamment de l’autre comme un oscillateur harmonique quelle que soit l’excitation initiale. En régime non linéaire, les outils mathématique et numérique permettent de montrer que la non linéarité ainsi que les conditions initiales modifient le point de transition ou point de rupture de symétrie PT et peut conduire à une catastrophe ou `a des oscillations de grandes amplitudes dans le système. En effet, pour un système à potentiel mou, le domaine de stabilité est moins ´étendu par rapport à celui du cas linéaire, à l’opposé des systèmes à potentiel dur où, le domaine de stabilité est plus étendu. Nous montrons également que la m´méthode de la moyenne est adaptée pour approximer analytiquement le point de transition ou le point de rupture. Une amélioration de la stabilité ainsi que du temps des oscillations du système est observée pour des valeurs élevées du paramètre de couplage inertiel. Des diagrammes de stabilité sont également établis pour le système cubique mou et le système quintique dur. La deuxième partie de ce thème de recherche est consacrée `a l’étude des propriétés de diffusion des phénomènes de propagation des ondes en régime linéaire. Et pour ce faire, le dimère mécanique PT S est introduit comme impureté dans une ligne de transmission Hermitienne masse-ressort conservative. Les résultats lors de la propagation ont révélé la présence des points exceptionnels (EPs), où on peut observer des comportements d’invisibilité unidirectionnelle et bidirectionnelle. Également, les modes émission laser sont observés pour des valeurs réelles et imaginaires du nombre d’onde, correspondant à des valeurs réelles du paramètre de non-Herméticité, ce qui démontre la possibilité de contrôler les ondes interdites