Energy localization in microtubules with radial dislocation

Abstract

Les résultats exposés dans ce document mettent en lumière la propagation des ondes sur la dynamique des microtubules (MTs) dans le cytosol. Dans un pre mier temps, nous examinons cette dynamique en tenant compte de la vis cosité du cytosol à l’aide d’un modèle de dislocation angulaire discret. En appliquant l’approximation semi-discrète, nous transformons d’abord le modèle discret en son équivalent continu, représenté par l’équation de Ginzburg–Landau cubique complexe (CGL). Une analyse de la stabilité linéaire des ondes planes démontre que la viscosité du cytosol altère l’instabilité modulationnelle du système, élargissant les zones insta bles tout en réduisant le taux de croissance de l’instabilité. Motivés par la présence de processus biologiques où les MTs affichent un comportement stationnaire, nous recher chons des solutions d’état stationnaire, en appliquant tout d’abord une méthode directe à l’équation cubique de CGL. Ensuite, nous revenons au modèle discret original pour montrer que les profils de solitons lumineux et anti-sombres sont des candidats appro priés pour expliquer certains mécanismes biologiques. Par la suite, nous étudions l’effet de la viscosité sur la dynamique des MTs en modélisant des déplacements longitudin aux et angulaires. À l’aide de l’approximation de l’onde tournante (RWA), nous dérivons deux équations de CGL découplées pour ces déplacements respectifs. Deux types de so lutions analytiques d’ondes solitaires sont ainsi construites en utilisant la méthode bil inéaire modifiée de Hirota(HBM).Ilenressortquelaviscosité atténue les déplacements longitudinaux des MTs en réduisant significativement l’amplitude des ondes longitudi nales, tandis que son effet sur les déplacements angulaires est négligeable. Ce résultat est validé par nos prédictions analytiques obtenues par simulations numériques, en utilisant les solutions construites comme conditions initiales. Cette confirmation est ob servée avec une meilleure précision. Ces solutions offrent donc des perspectives promet teuses pour réguler la viscosité du cytosol afin de contrôler l’assemblage, le démontage et la stabilité des MTs.