Solitons-like regimes of interaction of bacterial chemotaxis

Abstract

Ce travail illustre la propagation des ondes de déplacement dans les modèles mathématiques de chimiotaxie. Nous considérons les cellules pouvant proliférer dans un fluide bi-dimensionel dans lequel la traction, et la diffusion de longue portée sont pris en compte. Une extension des fonctions de type F nous permet de construire de solutions de type cloches, cloches renversées, escaliers, et périodiques. Nous démontrons que le champ de vitesse du fluide constitue le support compact sur lequel la propagation est possible. Ceci nous permet de déduire la ligne séparant les solutions dynamiques et stationaires. La vitesse des ondes décroit avec l’augmentation de la traction et la diffusion de longue portée. De plus, les valeurs croissantes de la diffusion de longue portée réduisent la largeur de l’onde tout en favorisant un déplacement dans le sens direct. Cependant, la traction diminue de la largeur de l’onde et du nombre de particules transportées. Plus loin, nous couplons chimiotaxie et l’haptotaxie obtenant ainsi un model ou traction et adhésion sont prépondérants. Par injection des excitations nonlinéaires, les propriétés visco-élastiques sont établies, et nous prédisons l’existence des zones de paramètres pouvant mener à la génération des ondes expansives ou compressives. La réduction du modèle nous mène à une équation compexe de Ginzburg-Landau dont les solutions nous permettent de montrer que le transport des cellules est optimisé lorsque l’adhésion croît ou la traction décroît. En fluide nonuniforme, le modèle correspondant prend en compte les effets de friction, gravité et traction. En présence des perturbations transversales, nous établissons que le type d’instabilité ne depend pas de la profondeur d’immersion de cellules. Les perturbations non-transversales mettent en évidence les structures oscillatoires en eau profonde, en plus du fait que le système reste stable pour des grandes valeurs du vecteur d’onde de perturbation. Dans toutes nos analyses, nous observons que les solutions numériques et analytiques restent proche les unes des autres et gardent leur poitivité. Ce dernier fait nous permet de dire que les solutions construites sont stables et peuvent être considérées comme des objets physiques